from math import comb
from fractions import Fraction
 
def sieve(n):
    """Hàm tạo danh sách boolean is_prime[0..n] với is_prime[i] True nếu i là số nguyên tố."""
    is_prime = [True] * (n + 1)
    is_prime[0] = is_prime[1] = False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if is_prime[i]:
            for j in range(i*i, n + 1, i):
                is_prime[j] = False
    return is_prime
 
def main():
    N = 2025
    # Tạo danh sách các số lẻ và số chẵn từ 1 đến 2025
    odds = list(range(1, N + 1, 2))
    evens = list(range(2, N + 1, 2))
 
    # Tổng lớn nhất có thể: 2025 (số lẻ lớn nhất) + 2024 (số chẵn lớn nhất) = 4049
    max_sum = 4049
    is_prime_list = sieve(max_sum)
 
    # Đếm số cặp (o,e) với o trong odds, e trong evens sao cho tổng là số nguyên tố.
    count_prime_pairs = 0
    for o in odds:
        for e in evens:
            if is_prime_list[o + e]:
                count_prime_pairs += 1
 
    # Tổng số cặp chọn được là C(2025,2)
    total_pairs = comb(N, 2)
 
    # Xác suất là tỉ số giữa số cặp có tổng nguyên tố và tổng số cặp.
    probability = count_prime_pairs / total_pairs
 
    # In kết quả dưới dạng phân số tối giản và số thực.
    print("Số cặp (số lẻ, số chẵn) cho tổng là số nguyên tố:", count_prime_pairs)
    print("Tổng số cặp chọn được:", total_pairs)
    print("Xác suất (dạng số thực):", probability)
    print("Xác suất (dạng phân số tối giản):", Fraction(count_prime_pairs, total_pairs))
 
if __name__ == '__main__':
    main()
 

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

NDU=

45